デリバティブと分散投資

平均の見込みと、結果のブレを別々に読む

リターンは投資の収益です。価格の変化による売却益・損失と、配当や利息等を合わせて考えます。収益率は、投資した額に対する収益の割合です。途中の入出金等がない単純な1年なら「期末の価値＋期間中の受取−期首の投資額」を期首の投資額で割ります。税や手数料を含むか、円換算かをそろえて比較します。

確率は起こりやすさを0～1又は％で表したものです。期待収益率は、起こり得る収益率を、その起こる確率で平均した見込みの中心です。架空の1年で−4％と8％だけがそれぞれ50％で起こるなら「−4％×0.5＋8％×0.5＝2％」となります。2％そのものが起こる想定でなくても、期待収益率は2％です。将来の一定額の受取りを保証する数値ではありません。

資産運用の比較で使うリスクは、収益率の変動や不確実さです。平均からのブレを表す標準偏差が大きいほど、上下へ離れやすいと読みます。リスクが高いとは損をする側だけを見る語ではなく、予想より大きく増える側も含む散らばりの意味です。ただし支払い不能など、標準偏差だけでは十分に表せないリスクもあります。

ポートフォリオは複数の資産の組合せです。組入比率は、全体に占める各資産の割合で、合計100％となる通常の保有例では、期待収益率＝各資産の期待収益率×各組入比率を合計した値です。これが加重平均です。同じ期間・基準の二資産なら「Aの期待収益率×Aの割合＋Bの期待収益率×Bの割合」となり、率を単純に足すものでも、配分に関係なく半分にするものでもありません。

リスクと期待リターンのトレードオフは、一般に高い期待リターンを求めるほど大きな不確実さを引き受ける関係です。高リスクなら実際に必ず高い利益になるという因果ではありません。同じ期待収益率でもリスクの異なる資産はあり、比較する資料の数値を読みます。同じ期待収益率で標準偏差だけが違う資料なら、標準偏差の小さい方がこの指標でのブレは小さい、といえます。

リスクの種類と、比較する尺度をそろえる

発行体は株式・債券等を発行する会社や国等を指します。価格変動リスクは株価や債券価格等の変化で損失が生じること、金利変動リスクは市場の金利の変化が価格等へ影響することです。信用リスクは、発行体などが予定の支払いを行えないことや、財務状況の悪化で価値が下がることです。将来の値動きのブレだけを見ても、支払い能力を十分確認したことにはなりません。

為替リスクは円以外の通貨で持つ資産を円へ換算するとき等に、為替相場の変化の影響を受けることです。流動性リスクは必要な時に売買できなかったり、不利な価格で換金せざるを得なかったりすることです。カントリーリスクは投資先の国・地域の政治や経済の事情などにより損失が生じること。インフレリスクは物価上昇で同じ金額のお金が買える量を減らすことです。海外へ分けるときも、増える種類のリスクを読みます。

名目の収益率はお金の額の増減を表し、実質の収益率は物価の影響も考えた増減です。円ベースと外貨ベース、費用控除前と後、1か月と1年、過去の実績と将来の見込みを同列に並べません。実績は観測した過去の結果で、期待は仮定や推計による将来の中心です。予想確率や平均自体が変わる可能性もあります。

標準偏差が小さくても、生活費を払う時期に売れない資産は家計に合わない場合があります。リスクの数値に加え、必要時期、最大に困る損失、取引相手の信用、手元の資金も確認します。この教材の架空の期待収益率は計算用の条件で、2026年の市場予測や特定商品の推奨ではありません。

分ける対象と、値動きの重なりを読む

分散投資は、一つの対象へ集中せず、資産の種類、銘柄、業種、国や地域、通貨、購入時期などを分ける考え方です。株式と債券を組み合わせる、複数の会社に投資する、購入日を分ける、といった方法があります。ただし異なる商品名でも同じ会社・市場へ集中する場合があるため、組入先の中身も確かめます。

相関係数は、二つの収益率などの直線的な連動の強さと向きを、−1～＋1で表す指標です。＋1は平均から同じ方向へ完全に連動、−1は逆方向へ完全に連動する関係です。0はこの直線的な連動がないことを表し、両方とも動かないことや、あらゆる関わりがないことを意味しません。正の相関は同じ方向、負の相関は逆の方向へ動きやすい関係です。

二つの資産の標準偏差と配分割合を同じにして比較するなら、相関係数が低いほど組合せのブレを小さくしやすくなります。候補が＋1、0、−1なら、分散による低減効果は−1で最大、＋1で小さいと読みます。比較途中で一方の資産のリスクや配分を変えたら、相関だけで同じ大小を決める問題ではなくなります。

各場面での組合せの収益率は、Aのその場面の収益率×Aの割合＋Bのその場面の収益率×Bの割合です。期待収益率の平均と同じく比率を掛けます。逆方向に動く二資産でも、配分が偏れば動く側が残ります。−1という相関だけでどの配分も無変動、とは結論しません。

残るリスクと、配分の条件を確認する

二資産が完全に逆に動き、組み入れた変動の大きさも釣り合えば、単純なモデルでは組合せの価格変動を0にできます。変動の大きさが同じ二資産なら50％ずつが釣り合う例です。リスクが異なる資産では、等金額にするだけで釣り合うとは限りません。またそのモデルの値動きが0でも、取引相手の支払い不能や必要時の換金など、別のリスクまで0といっていません。

個別の会社の業績や事故など固有の影響は、複数の対象へ分けることで小さくしやすくなります。一方、景気や市場金利など市場全体に及ぶ影響は、多くの会社に同じ方向で及ぶことがあります。同じ市場の銘柄数を増やすだけで、こうした共通の影響をすべて除けるわけではありません。地域・資産の種類も分けるときは、その対象に固有のリスクも調べます。

過去に計算した相関係数は、今後のどの時期にも固定される数値ではありません。対象期間や収益率の測り方で変わり、市場が大きく動く局面に資産の連動が強まる場合もあります。異なる期間の相関係数と標準偏差を混ぜて、厳密な同条件比較としないようにします。

購入時期を分ける時間の分散は、一度だけの購入価格への集中を小さくする考え方です。毎回一定額を買えば価格が安い時は多く、高い時は少なく買いますが、投資対象が下落し続ければ損失もあります。回数を増やせば利益が約束される仕組みではなく、現金で残す必要のある時期も含めて計画します。

平均からの差を、二乗して平均する

平均は数値の中心を表します。同じ起こりやすさの数値なら、全数値の合計を個数で割ります。起こる確率が違うモデルなら、各数値にその確率を掛けて合計します。収益率のこうした平均が期待収益率です。平均が同じでも、結果が平均の近くに集まる場合と、大きく離れる場合があります。

偏差は各結果−平均です。プラス側とマイナス側の偏差を足すと打ち消してしまうため、その合計0だけで無変動と判断しません。二乗は同じ数を二回掛けることです。分散は、偏差を二乗して平均した数値で、0以上になります。同じく50％ずつの二結果なら、分散＝「一方の偏差の二乗＋他方の偏差の二乗」÷2です。これは二結果がモデルの全体であると定めた場合で、過去の少数データから推計する標本分散の補正を扱う問題ではありません。

標準偏差は、分散の0以上の平方根です。平方根は二乗を戻す数で、25の平方根は5です。収益率を％の数値で計算した場合、偏差の差はポイント、分散はその二乗の尺度になり、標準偏差で元の収益率と同じ尺度に戻します。運用資料ではこの標準偏差を「5％」のように表示します。分散25を25％の利益や標準偏差と読みません。

架空の二つの収益率が各半分で−3％と7％なら、平均は2％、偏差は−5ポイントと＋5ポイントです。偏差の二乗は25と25、分散は25、標準偏差は5％です。結果が0％と4％の別モデルでも平均は2％ですが、標準偏差は2％です。中心が同じでも広がりは違う、と計算で確かめられます。

期待収益率とリスクの組み合わせ方は違う

空売りは借りた資産等を先に売って後で返す取引です。ここでは二資産を、空売りや借入れをせず、0以上の比率で、合計100％組み合わせる通常のモデルを考えます。期待収益率は各資産の期待収益率を比率で加重平均した値です。加重平均は各数値に比率を掛けて足すことで、組合せだけを理由にその平均を超える期待収益率が生まれるわけではありません。

一方、ポートフォリオの標準偏差は各資産の標準偏差の加重平均以下となり、相関も影響します。相関は二つの収益率の直線的な連動を−1～＋1で表す指標です。二資産が同方向に完全連動する＋1等の条件では加重平均と等しくなり得ますが、異なる動きを組み合わせると小さくなります。したがって「必ず等しい」も「必ず小さい」も、この通常モデルの一般的な説明ではありません。

たとえば各資産の標準偏差が6％、50％ずつなら、標準偏差の加重平均は6％です。同方向へ完全に連動するモデルなら組合せも6％、逆方向へ同じ大きさで完全に連動するモデルなら組合せは0です。個別リスクと配分だけを足す計算では二つを区別できないため、相関を別に読む必要があります。

標準偏差は平均からの変動の指標で、最大損失額や損失が起こる確率そのものではありません。過去の値を使う場合は観測期間・頻度を合わせ、将来にもその平均や広がりが続くと保証しません。特定の分布を仮定せずに「平均±標準偏差の範囲を決して超えない」としたり、統計値だけで家計の許容損失を決めたりしないようにします。

全体の配分を目的・期間・許容できる変動から決める

資産配分、またはアセットアロケーションは、株式、債券、現金等の資産の種類に、全体をどの割合で分けるかを決めることです。資産の種類を資産クラスともいいます。ポートフォリオは実際に保有する資産の組合せです。まず配分を決め、それぞれの枠の中で銘柄を選び、全体の偏りを確認する、と段階を分けます。

お金を使う目的と時期をそろえ、近く使う生活費や緊急の支払いへ備える資金は、価格変動を受ける運用資金と分けます。長く使わないから何でもよいとはいえず、収入・支出・負債・家族の事情も読みます。リスクを負える余力は、資金を失っても必要支出を続けられる経済的な力です。一方、心理的にどれくらい変動に耐えられるかも別に確かめます。どちらか一方だけで配分を決めません。

一つの国、一つの会社、一つの通貨へ偏ると、商品名が多くても全体の集中は残ります。組合せの期待収益率やリスクは期間・基準をそろえて見積もり、同じ期待収益率なら小さなブレを選べる組合せを比較します。ただし信用、流動性、費用、税、使う時期等も異なるため、二つの数字だけで全員に最適な配分を決めるものではありません。目標割合は架空の計算条件と、実際の人への提案を分けます。

目標への調整と、目標そのものの変更を分ける

時価は、評価時点の市場での価値です。現在の各資産の時価を合計し、「各資産の時価÷全体の時価」で現在の割合を求めます。値上がりした資産をそのまま持つと、目標よりその資産の割合が大きくなり、当初想定した全体のリスクからずれることがあります。購入した時の金額だけで現在の割合を判定しません。

リバランスは、ずれた割合を目標へ近づける調整です。現在の全体時価に目標割合を掛け、各資産の目標額を求めます。現在額が目標額より大きい資産は超過分を減らし、不足側へ配分します。追加の積立金を不足側へ回して近づける方法もあります。売買で総額が変わらない架空例では、超過を売ってその全額を不足側へ移すと割合を戻せます。

実際には売買手数料・税・換金の可否や商品単位があるため、常にぴったり合わせられるとは限りません。一定期間ごと又は一定のずれ幅等の方針を持ち、費用と負担を含めて管理します。売買を増やせば利益が確実に増える、下落を必ず防げる、という意味ではありません。

就職・退職、家族の変化、使用時期の接近などで目的や負担できる変動が変わったなら、目標配分そのものを見直す場合があります。今の相場で上がった資産を追って目標を変える行動と、同じ目標へ戻すリバランスを区別します。配分の維持にも、定期的な家計と計画の確認が必要です。

金利計算表は、入力する額と求める額で選ぶ

資金計画には一定の利率と期間を仮定した金利計算表も使います。複利は、元本へ利息を加え、その合計へ次の利息を付ける計算です。係数は、こうした条件で一つの金額を別の時点や毎年の額へ換算する倍率です。利率が毎年一定、年単位、積立・受取を毎年末とする等、表に付いた条件を読みます。市場の期待収益率を確実な利率として使う約束ではありません。

元利合計は、元本と付いた利息を合わせた額です。終価係数は現在の一括元本から将来の元利合計へ、現価係数は将来の一括目標額から現在必要な元本へ換算します。「今の一括金」と「将来の一括金」の行き先を逆に読むと、どちらを掛けるかも逆になります。

ここでの年金は毎年同額の受払いを表す数学の語で、公的年金だけを指しません。元利均等返済は、元本と利息の返済合計を毎回同額とする方法です。年金終価係数は毎年同額の積立額から将来の合計額へ、減債基金係数は将来の目標額から必要な毎年の積立額へ換算します。年金現価係数は毎年同額の受取額から、それを受け取るため現在必要な元本へ、資本回収係数は現在の元本から、運用しつつ一定期間に毎年受け取る額や元利均等の毎期返済額へ換算します。

金額に係数を掛け、問題が指定する円・万円等の単位へそろえます。年初に積み立てるのか年末なのか、税・費用を含むか、係数表の丸めと答えの丸めがどう指定されるかを確認します。目標を作る計算、取崩して受け取る計算、借入返済を、同じ「毎年の額」だけで一つにまとめません。