繰返しを表で確かめる

1合計は前の値へ足し込む

トレースは、手順を実行したときに変数の値がどう変わるか、一つずつ追うことです。まず合計sを0にします。このように最初に使う値を決めることを初期化と呼びます。

nを1、2、3の順に変え、各回でs←s＋nを実行します。n＝1では0＋1＝1、n＝2では前の合計1に2を足して3、n＝3では3に3を足して6です。前の合計へ足し込むので、これを累積和と呼びます。

s←nなら最後の3だけが残り、s←s＋1なら回数3を数えます。s←s×nでは初期値0からずっと0です。見た目が似た式でも働きは違います。表には、その回のnと、更新前・更新後のsを別々に記録します。

2余りで条件を選び合計する

剰余は割り算の余りです。7を3で割ると商2、余り1。nを3で割った余りが0なら3の倍数です。

s←0としてn＝1～7で3の倍数だけsへ足すと、n＝3でs＝3、n＝6でs＝9、それ以外は変わりません。該当する回数は2回ですが、返す合計は9。上限7や一つの値3を答えにしません。

3終了する直前まで追う

正の整数x、yが等しくなるまで、大きい方から小さい方を引く処理を考えます。x＝98、y＝42で開始すると、(98,42)→(56,42)→(14,42)→(14,28)→(14,14)です。毎回、どちらが大きいかを確かめてから、その変数だけを更新します。

二つの値が等しくなったらそこで終了し、結果は14です。途中の28や56で止めたり、等しくなった後も引いて0にしたりしません。この手順は、両方を割り切る正の整数のうち最大のもの、最大公約数を求める方法の一つです。

4文字列も一つずつ追加する

文字列は文字の並びです。空文字列は、まだ一文字も入っていない状態です。配列の値を順に調べ、条件に応じた文字を追加すると、文字列も少しずつ変わります。

配列[1,2,4]を先頭から調べ、偶数ならA、奇数ならBを末尾へ追加するとします。最初は空文字列で、1を読むとB、2を読むとBA、4を読むとBAAです。各回の値、条件、追加する文字、追加後の結果を分けて追います。

同じ文字でも、先頭へ追加するならB→AB→AABとなり、末尾へ追加したBAAとは順序が違います。また「偶数ならA」を「値が1ならA」に変えれば、追加する文字も変わります。問題ごとに条件と追加位置を読み直し、最後は文字数と処理回数を確かめます。