桁を取り出す手順を読む

12桁の数を二つの桁へ分ける

正の整数j＝47から十の位を取り出すには、10で割った整数の商k＝4を求めます。一の位はj−10×k＝47−40＝7です。二つの桁の合計はk＋(j−10×k)＝11です。

j−10×kだけなら一の位7、j＋kなら51になり目的と違います。括弧をj−10のように付け替えると、10倍して引く意味が変わります。

21桁になるまで繰り返す

ここでは、2桁の正の整数について、各桁の合計で元の数jを置き換え、1桁になるまで繰り返します。1回ごとに、jを10で割った整数商kを求め、j←k＋(j−10×k)で更新し、その新しいjが10以上かを確かめます。

47から始めると、1回目はk＝4で、jは4＋7＝11になります。11はまだ10以上なので、次は11を使い、k＝1、jは1＋1＝2になります。2は10未満なので終了します。繰返しの回数は2回、最後の値は2で、求められているものを区別します。

チェックデジットは、入力誤りの検出などに使う検査用の数字です。実際の作り方には様々な方式があります。問題が示した方式を読み、この例の桁合計を全方式共通だと思わないようにします。

32進数の各桁に重みを掛ける

2進数の各桁は、右端から1、2、4、8という値の大きさを受け持ちます。この大きさを重みと呼びます。ここでは、その計算を配列と繰返しで表します。要素番号は1から数え、元の2進数の右端の桁をA[1]へ入れる約束です。

A＝[1,1,0,1]なら、A[1]から順に元の右端、右から2桁目、3桁目、4桁目なので、元の数は1011₂です。各要素に掛ける重みは順に1、2、4、8です。初期値s＝0から1×1、1×2、0×4、1×8を加えると、10進数で11になります。

i番目の重みを式にすると2の(i−1)乗です。この例では2^(i−1)と書き、更新はs←s＋A[i]×2^(i−1)です。2^i−1は「2のi乗から1を引く」という別の式なので、1、3、7、15となって重みに合いません。

初期値0のsに掛け続けても0のままです。各桁の値と重みを掛け、その結果をsへ足します。