0と1で数を表す
- 桁の重みで2進数と10進数を対応させ、繰上がりを計算できる。
- 桁数による通り数と最大値を区別できる。
点線のことばを押すと、意味と使い方を調べられます。
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このページの目次 4節・復習と3問
- 1説明を読む
- 2復習する
- 3問題を解く
- 4次へ進む
1桁が左へ移ると重みが2倍
10進数の123は100が1個、10が2個、1が3個という意味です。2進数は0と1だけを使い、右から1、2、4、8の重みになります。基数とは桁が一つ上がるときの倍率です。
例：1101₂を10進数へ直します。 1. 右から重み1、2、4、8を書く。 2. 1がある桁だけを足す。 3. 8＋4＋0＋1＝13。末尾の小さい2は2進数という印です。
上が桁の重み、中央が2進数の各桁、下が足す値です。0の桁の重みは足しません。
ハルとビットで、使い方を確かめよう
右にある1は全部同じ大きさ？
位置によって重みが違うよ。左へ一つ移るたび2倍だね。
210進数からは重みを選ぶ
13を2進数にするには、13以下で最大の2の累乗8を引き、残り5から4を引き、残り1から1を引きます。8、4、1を使い、2を使わないので1101です。
別の方法は2で割った余りを逆順に読むこと。13÷2＝6余り1、6÷2＝3余り0、3÷2＝1余り1、1÷2＝0余り1。最後の余りから1101と読みます。
13−8＝5
5−4＝1
1−1＝0
数値は学習用の例。
3繰上がりと借りる計算
2進数では1＋1＝10です。これは答えが十という意味ではなく、2を表します。101₂＋011₂は右から1＋1で0を書いて1を繰り上げ、次も1＋1で繰り上げ、最後も1＋1で繰り上げて1000₂＝8になります。
1000₂−0011₂は8−3＝5、結果は0101₂です。引けない桁は左から借り、借りた1は右隣では2個分になります。10進数へ戻して計算を検算できます。
4桁数が決める範囲
1桁は2通り、2桁は2×2＝4通り、n桁は2のn乗通りを区別できます。符号を使わない4ビット整数なら0000から1111、つまり0～15です。16通りと最大値15を混同しません。
符号付きかどうかで数値範囲は変わります。符号なし8ビットなら0～255。16進数では0～9とA～Fを使い、4ビットを1桁にまとめられます。1111₂＝15＝F₁₆です。
0000＝0
1111＝15
2⁴＝16通り
数値は学習用の例。
ハルとビットで、使い方を確かめよう
16通りなら最大16？
0も一つに数えるから最大15だよ。
復習
このレッスンを振り返ろう
2進数の桁が一つ左へ移ると重みはどうなるか。1＋1の結果はどう表すか。
答え方と、確認するポイント
重みは2倍。1＋1は10₂で、1を次の桁へ繰り上げる。10進数へ直して検算できる。
符号なしnビットの通り数と最大値は何か。
答え方と、確認するポイント
2のn乗通り。0を含むので最大値は2のn乗−1。符号の扱いが違えば範囲も変わる。
問題で確かめる
学んだことを問題で確かめよう
過去問を参考にした独自問題1問、入門の確認問題2問で、この範囲の考え方を使います。答えを選んだら、正解の理由とほかの選択肢の違いも確かめましょう。
ヒントを見る
桁が左へ移ると重みが2倍で、条件と手順を確認しよう。
オリジナル入門問題 · シラバス 6.5
3問中0問の答えと解説を確認しました。選んだ答えの理由も確かめてから、次へ進みましょう。
出典・参考資料を確認する
学習範囲：IPA シラバス Ver.6.5 ↗ 項目33。身近な例・会話・図解・確認問題は当サイトのオリジナルです。
学習範囲と参考資料
シラバスは学習範囲の根拠です。説明は参考資料を基に当サイトが作成しています。身近な事例・会話・図の数値は学習用の架空例です。2026年9月10日確認。